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Análisis Matemático 66

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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA

Práctica 6 - Integrales

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6.1. Hallar la familia de primitivas:
f) ∫2−xsin⁡(x)+3xxdx\int \frac{2-\sqrt{x} \sin (x)+3 x}{\sqrt{x}} d x

Respuesta

Atenti, no te asustes acá. Arrancamos distribuyendo el denominador...

∫2x−xsin⁡(x)x+3xxdx\int \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}\sin(x)}{\sqrt{x}} + \frac{3x}{\sqrt{x}} dx

Ahora, acordate que x=x1/2\sqrt{x} = x^{1/2}. Podemos reescribir algunas de esas expresiones usando reglas de potencias:

∫2x−xsin⁡(x)x+3xxdx=∫2x−1/2−sin⁡(x)+3x1/2 dx\int \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}\sin(x)}{\sqrt{x}} + \frac{3x}{\sqrt{x}} dx = \int 2x^{-1/2} - \sin(x) + 3x^{1/2} \, dx

Y ahora integramos por tabla y nos termina quedando:

∫2x−1/2−sin⁡(x)+3x1/2 dx= 4x1/2+cos⁡(x)+2x3/2+C\int 2x^{-1/2} - \sin(x) + 3x^{1/2} \, dx =  4x^{1/2} + \cos(x) + 2x^{3/2} + C
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