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Análisis Matemático 66
2024
CABANA
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ANÁLISIS MATEMÁTICO 66 UBA XXI
CÁTEDRA CABANA
6.1.
Hallar la familia de primitivas:
f) $\int \frac{2-\sqrt{x} \sin (x)+3 x}{\sqrt{x}} d x$
f) $\int \frac{2-\sqrt{x} \sin (x)+3 x}{\sqrt{x}} d x$
Respuesta
Atenti, no te asustes acá. Arrancamos distribuyendo el denominador...
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$\int \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}\sin(x)}{\sqrt{x}} + \frac{3x}{\sqrt{x}} dx$
Ahora, acordate que $\sqrt{x} = x^{1/2}$. Podemos reescribir algunas de esas expresiones usando reglas de potencias:
$\int \frac{2}{\sqrt{x}} - \frac{\sqrt{x}\sin(x)}{\sqrt{x}} + \frac{3x}{\sqrt{x}} dx = \int 2x^{-1/2} - \sin(x) + 3x^{1/2} \, dx$
Y ahora integramos por tabla y nos termina quedando:
$\int 2x^{-1/2} - \sin(x) + 3x^{1/2} \, dx = 4x^{1/2} + \cos(x) + 2x^{3/2} + C$